對話：數(shù)學(xué)“黃金一代”與“新生代”

　　專家|肖梁

　　文|張蔚斐

　　來源|成長的可能

　　9月26日，2022阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽公布獲獎(jiǎng)名單，本屆大賽吸引了幾十個(gè)國家的55000余人報(bào)名，最終獲獎(jiǎng)?wù)哂幸话胧?0后，是大賽史上最年輕的“數(shù)學(xué)新生代”。

　　21世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)界出現(xiàn)一批優(yōu)秀的年輕人，如北大數(shù)院的劉若川、劉一峰、肖梁、許晨陽、袁新意等。他們年紀(jì)輕輕就屢創(chuàng)佳績，在國際數(shù)學(xué)圈嶄露頭角，被譽(yù)為數(shù)學(xué)舞臺(tái)上的中國“黃金一代”。

　　20年后的今天，“黃金一代”的弟子也開始顯露鋒芒。劉若川的學(xué)生陳澤坤，斬獲本屆大賽金獎(jiǎng);在肖梁指導(dǎo)下奪得2022年第63屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克滿分金牌的瞿霄宇，16歲就拿下本屆阿里全球數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀獎(jiǎng)，成為歷年大賽最年輕得獎(jiǎng)人。

　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授、北大“黃金一代”代表人物肖梁和本次大賽獲得者一起分享了他們對數(shù)學(xué)的思考以及與數(shù)學(xué)的故事。

　　#1

　　“學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑，還是要多花時(shí)間。”

　　今年阿里巴巴數(shù)學(xué)競賽銀獎(jiǎng)得主周勝鉉于2015年考入蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，2019年保研至北京國際數(shù)學(xué)研究中心(BICMR)攻讀博士學(xué)位，主要從事微分幾何方向研究。

　　在上大學(xué)之前，周勝鉉的數(shù)學(xué)成績并不突出。“我是高中才了解到有各種奧賽之類的數(shù)學(xué)競賽，高考分?jǐn)?shù)也不太高。我真正接觸數(shù)學(xué)還是在本科階段，但績點(diǎn)也比較一般，參加比賽面對那些從小就經(jīng)歷各種培訓(xùn)的同學(xué)，我完全沒有競爭力的。”

　　在他決定本科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，他悟出了一個(gè)道理：“學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑，還是要多花時(shí)間。”

　　周勝鉉提到，做數(shù)學(xué)總是有些艱難時(shí)刻的。在北大讀博時(shí)，他提出了一個(gè)小猜想，是關(guān)于Bergman kernel在一致意義下的下界估計(jì)，他跟田剛老師匯報(bào)，大家都覺得是對的。周勝鉉一直在證明，但就是一直做不出來。每個(gè)月見到田剛老師，都會(huì)被追問進(jìn)展，但都沒有突破，倍感壓力。有一天，他決定找一個(gè)例子算一算，一算就是個(gè)反例，才知道那個(gè)猜想原來是錯(cuò)的。

　　在周勝鉉的認(rèn)知里，做研究是靠運(yùn)氣和花時(shí)間的工作。“我算是沒什么天賦的，可能時(shí)間花得比較多吧。我崇拜數(shù)學(xué)家黎曼，因?yàn)樗墓ぷ骱苡虚_創(chuàng)性。我也比較欣賞今年剛拿菲爾茲獎(jiǎng)的June Huh，我聽說他想得很慢，但是想得很深刻。從他身上我學(xué)到，學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走的，我也是想得很慢的那種人，還是要多花時(shí)間。”

　　他在生活中常常會(huì)有很多跟數(shù)學(xué)有關(guān)的觀察。對于他來說，數(shù)學(xué)提供了日常世界另外一個(gè)方向的入口。

　　“常常有人說，數(shù)學(xué)是更本質(zhì)的東西，數(shù)學(xué)要揭開生活中的迷霧。但我不這樣想。我覺得數(shù)學(xué)更像是某種濾鏡，就像我戴的眼鏡一樣，它可以提供一種全新的視角，去重新看待日常生活。我喜歡觀察日常生活，比方說我媽媽織毛線帽，一圈一圈往外織，越織感覺越扭曲，你如果知道黎曼幾何里的比較定理，這其實(shí)就是曲率的問題。”喜歡數(shù)學(xué)的人，往往是將數(shù)學(xué)思維牢記于心。

　　和很多年輕人一樣，上大學(xué)之前，周勝鉉也對自己的未來有過思考和糾結(jié)。“上本科之前會(huì)考慮要不要轉(zhuǎn)行，要賺錢還是要么去大廠，要么去金融公司;求安穩(wěn)，就去做公務(wù)員。”

　　但是這幾年，他越來越少去追問這個(gè)問題。“在數(shù)學(xué)家共同體里，我們做數(shù)學(xué)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是比幸福稍微高一點(diǎn)的東西。”周勝鉉說。

　　#2

　　如何學(xué)好數(shù)學(xué)？興趣和成績互相影響

　　本次活動(dòng)中，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授、北大“黃金一代”代表人物肖梁也在線解答了記者們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的諸多問題。

　　有觀點(diǎn)認(rèn)為，應(yīng)該降低數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的難度，對此，肖梁教授回答到：“我個(gè)人觀點(diǎn)是我認(rèn)為不應(yīng)該降低數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中的難度。當(dāng)然我們不可能要求所有人都像參加競賽的同學(xué)學(xué)得一樣好，但是數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中的重要組成部分，從大眾教育的角度來說，在各行各業(yè)里數(shù)學(xué)都會(huì)以某一種形式對應(yīng)到學(xué)過的知識。數(shù)學(xué)中傳遞的思想和數(shù)學(xué)對邏輯思維的鍛煉都是非常重要的，基礎(chǔ)教育應(yīng)該為更多人打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。”

　　數(shù)學(xué)常常是很多學(xué)生頭疼的科目，“普娃”該如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢?肖梁認(rèn)為，不僅是數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)任何東西很重要的一點(diǎn)就是孩子有沒有興趣，興趣和成績是相互影響的。

　　“比如我自己，我到底是因?yàn)橄矚g數(shù)學(xué)所以我數(shù)學(xué)學(xué)得好，還是因?yàn)槲覕?shù)學(xué)學(xué)得好所以我喜歡數(shù)學(xué)?看似是一個(gè)雞生蛋、蛋生雞的問題，但實(shí)際上我認(rèn)為當(dāng)我最開始學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，可能在我某一次考試中考得比較高，所以我很開心，給孩子的潛意識里灌輸他數(shù)學(xué)好的想法很重要。孩子家長更多地需要給孩子“洗腦”，告訴他你的數(shù)學(xué)很好，你喜歡數(shù)學(xué)，至于孩子的天賦能帶他走多遠(yuǎn)那是另一個(gè)問題。首先還是要培養(yǎng)孩子的興趣，還有一個(gè)更重要的是不要強(qiáng)迫孩子。”

　　數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)競賽不完全一樣，但是數(shù)學(xué)競賽的其中一個(gè)目的是培養(yǎng)學(xué)生們對數(shù)學(xué)研究的興趣，數(shù)學(xué)競賽比課本上的數(shù)學(xué)知識更有挑戰(zhàn)性，學(xué)有余力的同學(xué)會(huì)覺得競賽更有意思更好玩，數(shù)學(xué)競賽會(huì)放大他們對數(shù)學(xué)的思考和對數(shù)學(xué)的興趣。第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽時(shí)學(xué)生們也學(xué)到了很多數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)，競賽中用到的一些基本技術(shù)在后面的研究中都是必備的。

　　就像踢球一樣，數(shù)學(xué)競賽就像足球比賽，我們沒有這樣的資源讓所有學(xué)生都在球場上接觸很專業(yè)的足球技術(shù)訓(xùn)練，但是基礎(chǔ)的動(dòng)作在室內(nèi)也可以練。先把基礎(chǔ)腳部動(dòng)作練會(huì)，再熟悉熟悉場上的跑動(dòng)，感覺就像把練習(xí)拆解開來，數(shù)學(xué)也是如此。競賽訓(xùn)練了數(shù)學(xué)研究中必備的很大一部分內(nèi)容，也培養(yǎng)了學(xué)生的技術(shù)，即使以后不做研究，從事其他數(shù)學(xué)相關(guān)的工作也是非常有助益的。

　　那么，如何讓更多的學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)?肖梁提出了兩點(diǎn)建議：“從家長的角度來說，家長要盡量把孩子的良好的數(shù)學(xué)成績和喜歡學(xué)數(shù)學(xué)知識的這個(gè)正向循環(huán)打開，而不是逼著孩子去學(xué)習(xí)。另一方面，讓真正對數(shù)學(xué)有興趣的這部分學(xué)生能夠接觸到更好的教育資源，讓他們在數(shù)學(xué)上有更多發(fā)展。相比我們過去研究數(shù)學(xué)的時(shí)代，現(xiàn)代社會(huì)的資訊更發(fā)達(dá)了，網(wǎng)上也有一些老師通過有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)吸引同學(xué)們學(xué)習(xí)思考，這樣優(yōu)質(zhì)的資源值得更多孩子看到。”