對話：數(shù)學“黃金一代”與“新生代”

　　專家|肖梁

　　文|張蔚斐

　　來源|成長的可能

　　9月26日，2022阿里巴巴全球數(shù)學競賽公布獲獎名單，本屆大賽吸引了幾十個國家的55000余人報名，最終獲獎?wù)哂幸话胧?0后，是大賽史上最年輕的“數(shù)學新生代”。

　　21世紀初，中國數(shù)學界出現(xiàn)一批優(yōu)秀的年輕人，如北大數(shù)院的劉若川、劉一峰、肖梁、許晨陽、袁新意等。他們年紀輕輕就屢創(chuàng)佳績，在國際數(shù)學圈嶄露頭角，被譽為數(shù)學舞臺上的中國“黃金一代”。

　　20年后的今天，“黃金一代”的弟子也開始顯露鋒芒。劉若川的學生陳澤坤，斬獲本屆大賽金獎;在肖梁指導下奪得2022年第63屆國際數(shù)學奧林匹克滿分金牌的瞿霄宇，16歲就拿下本屆阿里全球數(shù)學競賽優(yōu)秀獎，成為歷年大賽最年輕得獎人。

　　北京大學數(shù)學科學院教授、北大“黃金一代”代表人物肖梁和本次大賽獲得者一起分享了他們對數(shù)學的思考以及與數(shù)學的故事。

　　#1

　　“學數(shù)學沒有捷徑，還是要多花時間。”

　　今年阿里巴巴數(shù)學競賽銀獎得主周勝鉉于2015年考入蘭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，2019年保研至北京國際數(shù)學研究中心(BICMR)攻讀博士學位，主要從事微分幾何方向研究。

　　在上大學之前，周勝鉉的數(shù)學成績并不突出。“我是高中才了解到有各種奧賽之類的數(shù)學競賽，高考分數(shù)也不太高。我真正接觸數(shù)學還是在本科階段，但績點也比較一般，參加比賽面對那些從小就經(jīng)歷各種培訓的同學，我完全沒有競爭力的。”

　　在他決定本科學習數(shù)學之后，他悟出了一個道理：“學數(shù)學沒有捷徑，還是要多花時間。”

　　周勝鉉提到，做數(shù)學總是有些艱難時刻的。在北大讀博時，他提出了一個小猜想，是關(guān)于Bergman kernel在一致意義下的下界估計，他跟田剛老師匯報，大家都覺得是對的。周勝鉉一直在證明，但就是一直做不出來。每個月見到田剛老師，都會被追問進展，但都沒有突破，倍感壓力。有一天，他決定找一個例子算一算，一算就是個反例，才知道那個猜想原來是錯的。

　　在周勝鉉的認知里，做研究是靠運氣和花時間的工作。“我算是沒什么天賦的，可能時間花得比較多吧。我崇拜數(shù)學家黎曼，因為他的工作很有開創(chuàng)性。我也比較欣賞今年剛拿菲爾茲獎的June Huh，我聽說他想得很慢，但是想得很深刻。從他身上我學到，學數(shù)學沒有捷徑可走的，我也是想得很慢的那種人，還是要多花時間。”

　　他在生活中常常會有很多跟數(shù)學有關(guān)的觀察。對于他來說，數(shù)學提供了日常世界另外一個方向的入口。

　　“常常有人說，數(shù)學是更本質(zhì)的東西，數(shù)學要揭開生活中的迷霧。但我不這樣想。我覺得數(shù)學更像是某種濾鏡，就像我戴的眼鏡一樣，它可以提供一種全新的視角，去重新看待日常生活。我喜歡觀察日常生活，比方說我媽媽織毛線帽，一圈一圈往外織，越織感覺越扭曲，你如果知道黎曼幾何里的比較定理，這其實就是曲率的問題。”喜歡數(shù)學的人，往往是將數(shù)學思維牢記于心。

　　和很多年輕人一樣，上大學之前，周勝鉉也對自己的未來有過思考和糾結(jié)。“上本科之前會考慮要不要轉(zhuǎn)行，要賺錢還是要么去大廠，要么去金融公司;求安穩(wěn)，就去做公務(wù)員。”

　　但是這幾年，他越來越少去追問這個問題。“在數(shù)學家共同體里，我們做數(shù)學，是因為數(shù)學是比幸福稍微高一點的東西。”周勝鉉說。

　　#2

　　如何學好數(shù)學？興趣和成績互相影響

　　本次活動中，北京大學數(shù)學科學院教授、北大“黃金一代”代表人物肖梁也在線解答了記者們對于數(shù)學學習的諸多問題。

　　有觀點認為，應(yīng)該降低數(shù)學基礎(chǔ)教育中的難度，對此，肖梁教授回答到：“我個人觀點是我認為不應(yīng)該降低數(shù)學在基礎(chǔ)教育中的難度。當然我們不可能要求所有人都像參加競賽的同學學得一樣好，但是數(shù)學是基礎(chǔ)教育中的重要組成部分，從大眾教育的角度來說，在各行各業(yè)里數(shù)學都會以某一種形式對應(yīng)到學過的知識。數(shù)學中傳遞的思想和數(shù)學對邏輯思維的鍛煉都是非常重要的，基礎(chǔ)教育應(yīng)該為更多人打好數(shù)學基礎(chǔ)。”

　　數(shù)學常常是很多學生頭疼的科目，“普娃”該如何學好數(shù)學呢?肖梁認為，不僅是數(shù)學，學習任何東西很重要的一點就是孩子有沒有興趣，興趣和成績是相互影響的。

　　“比如我自己，我到底是因為喜歡數(shù)學所以我數(shù)學學得好，還是因為我數(shù)學學得好所以我喜歡數(shù)學?看似是一個雞生蛋、蛋生雞的問題，但實際上我認為當我最開始學數(shù)學的時候，可能在我某一次考試中考得比較高，所以我很開心，給孩子的潛意識里灌輸他數(shù)學好的想法很重要。孩子家長更多地需要給孩子“洗腦”，告訴他你的數(shù)學很好，你喜歡數(shù)學，至于孩子的天賦能帶他走多遠那是另一個問題。首先還是要培養(yǎng)孩子的興趣，還有一個更重要的是不要強迫孩子。”

　　數(shù)學研究和數(shù)學競賽不完全一樣，但是數(shù)學競賽的其中一個目的是培養(yǎng)學生們對數(shù)學研究的興趣，數(shù)學競賽比課本上的數(shù)學知識更有挑戰(zhàn)性，學有余力的同學會覺得競賽更有意思更好玩，數(shù)學競賽會放大他們對數(shù)學的思考和對數(shù)學的興趣。第二，學習數(shù)學競賽時學生們也學到了很多數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)，競賽中用到的一些基本技術(shù)在后面的研究中都是必備的。

　　就像踢球一樣，數(shù)學競賽就像足球比賽，我們沒有這樣的資源讓所有學生都在球場上接觸很專業(yè)的足球技術(shù)訓練，但是基礎(chǔ)的動作在室內(nèi)也可以練。先把基礎(chǔ)腳部動作練會，再熟悉熟悉場上的跑動，感覺就像把練習拆解開來，數(shù)學也是如此。競賽訓練了數(shù)學研究中必備的很大一部分內(nèi)容，也培養(yǎng)了學生的技術(shù)，即使以后不做研究，從事其他數(shù)學相關(guān)的工作也是非常有助益的。

　　那么，如何讓更多的學生愛上數(shù)學、學好數(shù)學?肖梁提出了兩點建議：“從家長的角度來說，家長要盡量把孩子的良好的數(shù)學成績和喜歡學數(shù)學知識的這個正向循環(huán)打開，而不是逼著孩子去學習。另一方面，讓真正對數(shù)學有興趣的這部分學生能夠接觸到更好的教育資源，讓他們在數(shù)學上有更多發(fā)展。相比我們過去研究數(shù)學的時代，現(xiàn)代社會的資訊更發(fā)達了，網(wǎng)上也有一些老師通過有趣的數(shù)學教學吸引同學們學習思考，這樣優(yōu)質(zhì)的資源值得更多孩子看到。”